THE GOAL | Trigonometry Notes

01. Right-Angled Triangle

Perpendicular (P) → Given angle θ के सामने वाली side.
Base (B) → Given angle θ के पास वाली side, जो hypotenuse नहीं है.
Hypotenuse (H) → 90° angle के opposite side.

⭐ Important: Right-angled triangle में Hypotenuse हमेशा सबसे बड़ी side होती है.

🧠 Triangle देखकर याद करो:
P → Perpendicular | B → Base | H → Hypotenuse

02. Six Trigonometric Ratios

sin θ = P H

cos θ = B H

tan θ = P B

cosec θ = H P

sec θ = H B

cot θ = B P

🧠 Memory: P/H → sin | B/H → cos | P/B → tan

03. Relations Between Ratios

tan θ = sin θ cos θ

cot θ = cos θ sin θ

sin θ = 1 cosec θ

cos θ = 1 sec θ

tan θ = 1 cot θ

04. Standard Values ⭐⭐⭐

θ	0°	30°	45°	60°	90°
sin θ	0	½	1/√2	√3/2	1
cos θ	1	√3/2	1/√2	½	0
tan θ	0	1/√3	1	√3	Not Defined
cosec θ	Not Defined	2	√2	2/√3	1
sec θ	1	2/√3	√2	2	Not Defined
cot θ	Not Defined	√3	1	1/√3	0

⚠️ Remember:
tan 90° और sec 90° = Not Defined
cosec 0° और cot 0° = Not Defined

05. Fundamental Identities ⭐⭐⭐

sin²θ + cos²θ = 1

1 + tan²θ = sec²θ

1 + cot²θ = cosec²θ

sin²θ = 1 − cos²θ
cos²θ = 1 − sin²θ
tan²θ = sec²θ − 1
cot²θ = cosec²θ − 1

06. Complementary Angles

sin(90° − θ) = cos θ

cos(90° − θ) = sin θ

tan(90° − θ) = cot θ

cot(90° − θ) = tan θ

sec(90° − θ) = cosec θ

cosec(90° − θ) = sec θ

🧠 TRICK: 90° − θ → Function changes to its co-function.

07. How to Prove a Trigonometric Identity?

⭐ हमेशा LHS से शुरू करो.

LHS → Simplify → Required Form → RHS

⚠️ दोनों sides को एक साथ simplify करने की जरूरत नहीं.

08. Angle of Elevation 📐

Angle of Elevation वह angle है जो observer की horizontal line और object के ऊपर वाले point को देखने वाली line of sight के बीच बनता है.

👉 जब object observer की eye level से ऊपर होता है, तो यह Angle of Elevation कहलाता है.

tan θ = Height Distance

09. Angle of Depression 📐

Angle of Depression वह angle है जो observer की horizontal line और नीचे स्थित object की line of sight के बीच बनता है.

👉 जब object observer की eye level से नीचे होता है, तो यह Angle of Depression कहलाता है.

⭐ VERY IMPORTANT

Angle of Depression = Corresponding Angle of Elevation

क्योंकि दोनों horizontal lines parallel होती हैं.

10. Heights & Distances — Quick Method

Question पढ़ो → Diagram बनाओ → Height / Distance identify करो → सही ratio चुनो → Value substitute करो → Answer निकालो

tan θ = Height Distance

Height = Distance × tan θ

Distance = Height tan θ

🎯 Last-Minute Revision

sin θ = P/H | cos θ = B/H | tan θ = P/B

cosec θ = H/P | sec θ = H/B | cot θ = B/P

sin²θ + cos²θ = 1
1 + tan²θ = sec²θ
1 + cot²θ = cosec²θ

✍ TRIGONOMETRY